Información del curso

En el artículo seminal “Una teoría matemática de la comunicación” publicado en 1948, Claude Shannon demostró que, dado un canal de comunicación ruidoso, existe un número, llamado la capacidad del canal, tal que se puede lograr una comunicación confiable a cualquier velocidad por debajo de la capacidad del canal, si se utilizan técnicas de codificación y decodificación adecuadas. Esto marcó el nacimiento de la teoría de la codificación, un campo de estudio que se ocupa de la transmisión de datos a través de canales ruidosos y la recuperación de mensajes dañados.

 Esta teoría ha sido desarrollada para diversas aplicaciones como la transmisión de información financiera a través de líneas telefónicas, transferencia de datos de una computadora a otra o de una memoria a un procesador central, como en el caso de la memoria RAM y el procesador de una computadora; o más complicado aún, la transferencia de información desde una nave espacial a una fuente receptora en la tierra. Por ejemplo, en enero de 1979, la nave espacial “Mariner 9” empleó un código de Reed-Muller para enviar fotografías en blanco y negro de Marte. En el período de 1979 a 1981 las naves espaciales “Voyager” tomaron fotografías a color de Júpiter y Saturno y la información fue codificada usando un código de Golay. También, cabe mencionar que el excelente sonido de un disco compacto o la excelente calidad en los videos de un DVD son debido a que se emplean códigos en ellos. En ambos casos se emplean códigos de Reed-Solomon.

 El único prerrequisito matemático que se supone es la familiaridad con las nociones básicas y los resultados del álgebra lineal. Los resultados sobre cuerpos finitos necesarios en el curso se tratan en la unidad II.

 Se hace un esfuerzo para introducir sistemáticamente muchas de las familias de códigos bien conocidas, por ejemplo, los códigos de Hamming, los códigos de Golay, los códigos de Reed-Muller, los códigos cíclicos, los códigos BCH, los códigos de Reed-Solomon, etc.